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## 1.3.2 理想采样信号序列的特性分析
以不同采样率进行采样得到的采样信号和频谱特性为：
由上图可以看出，随着采样频率的下降，采样信号的各个频率分量之间的界限不在明显，出现频谱混叠现象。因为采样频率小于2倍信号最大频率，不满足奈奎斯特采样定理。
## 1.3.3 典型信号序列的特性分析
### 1.3.3.2 观察高斯序列的时域和频域特性
- p=8，改变q 的值，使q 分别等于2，4，8
当p保持不变，随着q增大，时域波形变宽且变得平滑，而频域波形变陡峭，频谱分量变少，不易发生混叠
高斯序列中q表示时域波形的陡峭程度
- 固定q=8，
改变p，使p 分别等于8，13，14
当q保持不变，随着q增大时，时域波形的中心整体向右移，q表示时域波形峰值的位置。
p=13,p=14时由于时域窗口限制导致一部分时域分量丢失，频域波形随p的增大频率分量增多，容易产生混叠
### 1.3.3.3 观察衰减正弦序列的时域和幅频特性
f相当于对以采样频率归一化后的信号频率，当$f<0.5$时满足奈奎斯特采样准则，频谱混叠较弱
当$f=0.5625$时不满足奈奎斯特采样准则，频谱混叠明显,$f=0.5625$和$f=0.4375$属于镜像频率,二者频谱相同.
### 1.3.3.4 观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性
N=8的正三角序列和反三角序列频谱相同,因为DFT要原信号做周期延拓后再取主值部分,而正三角序列和反三角序列做完周期延拓后,二者只有一定的延时关系,二者频域只有相位不同,频谱相同.
补零后,二者时域周期延拓不再相同,频谱也不同,反三角序列补零后时域再N=8处出现了突变,其频率分量增多.
补零使得谱线增多,频谱看上去更光滑,但频谱形状不变,时域补零只是频域插值,并不能提高频率分辨率.
### 1.3.3.5 * 选作内容
信号未加噪声时,频率分量较少,频谱混叠不严重.
信号加入噪声后,频率分量增多,之前占主要成分的频率分量变得不再占优势.改$\alpha=0.01$后,降低了原信号得衰减,使得原信号中的频率成分再加入噪声后仍然分得清.改$f=0.4375$后,原信号得频率成分改变,再加入噪声后,也能略微看到频率分量得改变.
## 1.3.4 离散信号、系统和系统响应的分析
### 1.3.4.2 离散信号、系统和系统响应的分析
- (1)
时域上,由于输入为单位冲激,所以系统得输出为其单位冲激响应,输出频谱即为系统频谱
- (2)
卷积得两个信号得长度均为10,因此卷积后得信号长度应为10+10-1=19,与实验结果相符.由于卷积得两个信号均为长度为10的矩形窗,卷积结果应为以10为对称轴的长度为19的序列
$x_c(n)$长度改为5后卷积结果的长度变为5+10-1=14
- (3)
改变$\alpha$为0.1,减小衰减速率,输入信号和输出信号中特定频率分量更加突出.
改变$\Omega_0$后输入信号和输出信号中的主要频率成分均做相应改变.
### 1.3.4.3 卷积定律的验证
左图为DFT后频域直接相乘，右图为时域做圆周卷积后再做DFT,可以看出二者结果完全相同，满足卷积定律。
## 用Python进行数字信号处理实验项目的时候常用的函数及其功能
使用Python进行数字信号处理实验项目时用到的库主要为numpy,matplotlib,scipy
- scipy
- fft() 实现fft函数
- matplotlib
- subplot() 用于绘制多个子图
- stem() 用于绘制茎叶图
- plot() 用于绘绘图
- numpy
- dot() 实现点积函数
- abs() 取向量幅度,计算幅频响应
- linspace() 生成等间隔点,用于绘制连续图
- convolve() 实现线性卷积
## 实验总结
本次实验通过对常见信号和系统的时域和频域分析,对离散信号与系统的一些基本特性进行了分析和总结,再对时域的无线长信号进行分析时,首先要对其加窗进行截断,该过程会造成频谱泄露现象,在对有限长信号进行采样时,采样频率小容易造成严重的频谱混叠现象,要选取合适的采样频率.对采样得到的离散信号进行DFT变换时,会产生栅栏效应,在时域补零可以减小栅栏效应,但无法改变频率分辨率,要改变频率分辨率,要延长时域采样的总长度.对于LTI系统,系统单位冲激响应和输入信号的圆周卷积的DFT,与系统单位冲激响应和输入信号的DFT的卷积相同.