## $Matlab$计划实现函数汇总

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1. 基本运算：加`+`，减`-`，乘`*`，除`/`，上标/指数`^`，下标`_`

2. 常用常数：

    1. $\pi$：`pi`
    2. $e$
    3. 虚树单位：`i`或`j`
    4. 系统浮点精确度：`eps`
    5. 无限大：`inf`
    6. 非数值：`nan`或`NaN`
    7. 最大/小数：`realmax/realmin`
    8. 函数实际传入参数个数：`nargin`

3. 常见函数：

    1. 三角函数：`cos(),sin(),tan().....`

    2. 对数函数：

        1. 自然对数`log()`

        2. `log2(),log10()`

        3. 其他对数表示：`log(Y)/log(X)`

        4. ```python
            ```

    3. 指数函数：`exp(),pow2()`
    
    4. 实数化分数展开：`rat(),rats()`
    
    5. 取余：`rem(x,y)`
    
    6. 
    
4. `Symbolic Math Toolbox`

    1. 定义变量：

        1. `syms 变量名1 变量名2 变量名3;`
        2. 下标变量：`x(1) x(2)`

    2. 字符串函数转换：

        1. ```matlab
            f=inline('a*x+b','a','b','x');%指明变量,转化为函数
            f(1,2,3)%
            ```

        2. 

    3. 多项式方程求解：`roots([多项式系数])`

    4. 变量方程求解：

        1. 一元方程：

            1. `solve(f,x)`
            2. `fzero(f,[变量范围])`

        2. 多元方程：

            1. ```matlab
                syms x y z;
                [x,y,z]=solve(f1,f2,f3,f4)
                x=double(x)
                ```

            2. ```matlab
                function eq=func(x)
                	eq(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));
                	eq(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));
                end
                [x,fv]=fsolve(@func,[0,0])
                %多元方程组,传入各方程值，求得各x
                ```

            3. 

    5. 齐次线性方程组求解：`null(系数矩阵,'r')`

        1. ```matlab
            A=[1 1 2 1;
               2 1 -2 -2;
               1 -1 -4 -3]%n行m列的系数矩阵
            Z=null(A,'r')%求解齐次线性方程组，此时Z为n行n-rank(A)列的矩阵，表示解集，最后n-rank(A)行为单位矩阵
            syms k1;
            syms k2;
            res=k1*Z(:,1)+k2*Z(:,2)%取各列，张成解集
            ```

    6. 非齐次线性方程组求解：`linsolve(系数矩阵，非齐次矩阵)`

5. 向量和矩阵：

    1. `min(),max(),mean(平均),median(中位数),std(标准差),diff(邻差),sort(),length(),norm(欧式长度),sum(),prod(累积),cumsum(二层类和),cumprod(二层累积),dot(内积,x,y),cross(外积,x,y),rank(秩),diag([元素],偏移量),zeros(r,c)`

    2. ```
        A+B; 表示矩阵A和矩阵B相加（各个元素对应相加）；
        A-B; 表示矩阵A和矩阵B相减（各个元素对应相减）；
        A*B; 表示矩阵A和矩阵B相乘；
        A.*B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相乘（点乘）；
        A/B; 表示矩阵A与矩阵B相除法；
        A./B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相除（点除）；
        A^B; 表示矩阵A的B次幂；
        A.^B; 表示矩阵A的每个元素的B次幂。
        ```

    3. 

6. `format`：

    1. 默认：`format`
    2. 结果分数显示：`format rat`
    
7. ### [微积分运算](https://blog.csdn.net/qq_45203412/article/details/107205784)

8. 极限：`limit(f,n,inf)%函数,变量,趋近值`

9. 求导：

    1. `diff(f)`
    2. `diff(f,变量名,求导次数)`：各因变量求导后相加
    3. 可用于求偏导

10. 积分：

    1. 不定积分：`int(f,t)`
    2. 定积分：`int(f,t,min,max)`

11. 表达式符号/变量替换：

     1. `subs(f,x,1)`